الاعداد الجذرية

نشاط حول الأعداد الجذرية ( رياضيات 2اعدادي )
أولا : نعتبر العدد الجذري 11/75 (خارج 75 على 11)

اذا أنجزت قسمة 75 على 11 ستجد :
75/11 = 6,81 81 81......

تلاحظ أن القسمة لا تنتهي و أن العدد 81 يتكرر باستمرار .

* الكتابة
6,81 81 81.......
تسمى : الكتابة العشرية الدورية غير المنتهية للعدد الجذري 11/75

* العدد 81 يسمى : دور هذه الكتابة


ملاحظة ! كل عدد عشري نسبي يمثل بكتابة عشرية دورية غير منتهية دورها 0 :
1,75 = 1,75 0000......
- 9 = - 9,0000....


تمرين 1 : اكتب كل عدد من الأعداد الجذرية التالية كتابة عشرية دورية غير منتهية و حدد دورها :

- 841/8
44/7
- 59/9
7/3



ثانيا : نعتبر الآن عددا
x
كتابته العشرية الدورية غير المنتهية هي :

x = 7,35 35 35.......

سنبين أن x عدد جذري :

لدينا :
100x = 735,35 35........
100x - x = 735,35 35...... - 7,35 35 35.........
99x = 728
x = 728/99
اذن x عدد جذري

بصفة عامة :
نقبل أن لكل عدد جذري كتابة عشرية دورية غير منتهية وأن كل عدد مكتوب كتابة عشرية دورية غير منتهية هو عدد جذري .


تمرين 2 : اكتب كل عدد من الأعداد التالية على شكل a/b مختزل ( a عدد صحيح نسبي و b عدد صحيح نسبي غير منعدم ) :

5,34 34.......
1,8333.....
- 0,17575....
0,999.....
- 6,999.....
- 2,5 325 325.....